Фамилия Ковернякин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, прозвище, связанное с действием. Словообразовательная цепочка здесь прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Ковернякин), а корень уходит к глаголу «ковернять».

Что значит «ковернять»? В русских говорах, особенно южных и западных (курских, орловских, рязанских), это слово означало «ковылять», «хромать», «идти вперевалку» или «гнуть, мять, портить». Человек, которого прозвали Коверняка, мог прихрамывать или иметь неловкую, неуклюжую походку. Не исключён и переносный смысл: так могли назвать того, кто «коверкал» слова, говорил невнятно или с дефектом речи.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от полных форм (Иван — Иванов), фамилии на -ин нередко цеплялись за прозвища, оканчивающиеся на гласный (-а, -я): Коверняка — Ковернякин. Это характерно для северных и центральных областей России, хотя сам корень «коверн-» больше тяготеет к южнорусскому диалектному ареалу. Таким образом, географически фамилия могла возникнуть в зоне смешения говоров — например, в чернозёмных губерниях.

В документах фамилия нечастотна. Встречается в метрических книгах XIX века по Тамбовской и Воронежской губерниям. Сословно носители — в основном крестьяне и однодворцы. Однодворцы — особое сословие, потомки служилых людей, охранявших южные рубежи; они часто носили прозвищные фамилии, которые не укладывались в стандартные «дворянские» модели. Ковернякин вполне мог быть фамилией однодворца: прозвище давали за характерный признак, а патронимический суффикс -ин закрепил его в официальном документе.

Редкий суффикс -як- в основе (Коверняк-) тоже заслуживает внимания. В русской ономастике -як часто образует экспрессивные прозвища (Бодряк, Гуляка, Кривляка). Коверняка — это не просто «хромой», а «тот, кто постоянно коверняет», то есть прозвище с оттенком повторяемости действия. Сравните с фамилиями Хромякин, Горбякин — та же модель: основа-прозвище на -як плюс -ин.