Фамилия Ковеш — редкий случай, когда исходное слово почти не оставило следов в современном русском языке. Она явно образована от прозвища или имени Ковеш, но что именно оно означало — вопрос, на который нет однозначного ответа. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые легко разложить на отчество, Ковеш стоит особняком: нулевой суффикс, мужское окончание на твёрдый согласный, никаких морфологических подсказок. Это значит, что перед нами либо прозвище, перешедшее в фамилию без изменений, либо усечённая форма от более длинного имени.

Самая правдоподобная версия связывает Ковеш с диалектным словом «ковеш» или «ковш». В русских говорах «ковш» — не только посуда для питья, но и деревянный черпак, а также деталь мельничного колеса. Прозвище Ковш (или Ковеш) могли дать человеку с крупными руками, любителю выпить, либо мастеру, делавшему ковши. Фонетический переход «вш» в «веш» — вещь для русской диалектной речи обычная: в некоторых областях «ковш» произносили как «ковеш», с беглым гласным. Следы такого произношения сохранились в фамилиях Ковешников, Ковешников — они встречаются в воронежских и рязанских архивах. Ковеш, вероятно, более ранняя, беспатронимическая форма того же корня.

Есть и другая, менее очевидная гипотеза: основа от тюркского «кёвеш» (ковш, черпак) или от венгерского «köves» (каменистый). Но здесь нужно помнить, что фамилия Ковеш фиксируется в основном в русскоязычной среде, и тюркское влияние на неё маловероятно без дополнительных следов в соседних фамилиях. Венгерская версия вообще экзотична и не подкреплена географией бытования.

Географически фамилия Ковеш встречается редко, но не единично. По данным современных телефонных справочников, носители живут в центральных областях России, на юге Урала и в Сибири — там, куда переселенцы принесли северорусские и среднерусские говоры. В дореволюционных метрических книгах Ковеш почти не попадается, что говорит о её позднем закреплении или о том, что она оставалась прозвищем дольше, чем большинство фамилий.

По модели образования Ковеш схожа с фамилиями Кочерга, Голова, Шуба — это прозвища, ставшие фамилиями без суффиксов. Такие фамилии обычно старше патронимических на -ов: они фиксировались у крестьян и посадских людей в XVI–XVII веках, когда фамилии ещё не были обязательными. Позже, при введении всеобщей паспортизации, их могли записать как есть, без переделки в отчество. Так что предки носителя фамилии Ковеш, скорее всего, были не служилыми людьми и не духовенством, а вольными или государственными крестьянами, ремесленниками — людьми, которых в быту называли по их прозвищу.