Фамилия Ковеза — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её форма не вписывается в привычные для русских фамилий модели на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами прозвищная фамилия, застывшая в чистом виде, без патронимического суффикса. Такое встречается в южнорусских, украинских и белорусских землях, где прозвища нередко переходили в фамилии без изменений.

Основа «ковез» может восходить к диалектному слову. В русских говорах «ковез» или «ковеза» — не общеупотребительное, но фиксируемое название для неуклюжего, неловкого человека, увальня. Сравните с глаголом «ковылять» — идти вразвалку, с трудом. В этом случае прозвище давали по характерной походке или манере поведения. Вторая версия связывает фамилию с древнерусским словом «коварь» (кузнец), но через искажённую форму: «ковез» могло быть вариантом прозвища для человека, который «кует», то есть делает что-то тяжело или грубо.

Словообразовательно фамилия проста: корень «ковез» и окончание -а, которое в русском языке чаще указывает на женский род, но в прозвищах и фамилиях может быть грамматически нейтральным (как в фамилиях Шило, Весела). В украинском языке окончание -а типично для многих фамилий мужского рода (Сковорода, Паливода), поэтому географически фамилия Ковеза тяготеет к юго-западным регионам.

Если сравнивать с однокоренными, то ближе всего фамилия Ковез (без окончания) и более известная Ковалёв — от того же корня «ковать», но с другой суффиксацией. Редкость фамилии Ковеза делает её ценной для локальной истории: носители, скорее всего, происходят из одной или нескольких соседних деревень, где прозвище закрепилось за родом. Точных данных о сословии нет, но прозвищные фамилии без суффиксов чаще встречались у крестьян и казаков, чем у дворян.