Фамилия Ковезо — редкая, с прозрачной, но неочевидной для русского уха структурой. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу выдает нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами итальянская фамилия, причем южного, сицилийского или калабрийского типа.

Основа Ковезо (Covezzo или Coveso) может восходить к диалектному итальянскому слову «covese» — так в некоторых областях называли корзину, плетеную емкость для хранения зерна или овощей. В таком случае прозвище Covese давали корзинщику, торговцу корзинами или просто человеку, который постоянно носил с собой плетеную тару. В южной Италии, где плетение из ивовых прутьев и тростника было массовым ремеслом, такие фамилии-прозвища (по профессии) встречаются часто.

Возможна и топонимическая версия: на юге Италии есть несколько крошечных поселений с корнем «Covo» (например, Ково в провинции Бергамо). Фамилия могла указывать на выходца из такого места. Окончание -о в итальянских фамилиях — стандартное, оно не несет грамматической нагрузки в русском языке, поэтому фамилия не склоняется: мы говорим «Иван Ковезо», «у Марии Ковезо».

В России носители фамилии Ковезо — это, как правило, потомки итальянцев, которые переселились в империю в XIX — начале XX века: архитекторы, инженеры, строители (многие работали на строительстве железных дорог и мостов), ремесленники или торговцы. Итальянская диаспора в России была небольшой, но заметной, особенно в южных портовых городах (Одесса, Николаев) и в Санкт-Петербурге. Фамилия сохранилась в неизменном виде, не русифицировалась, что говорит о позднем появлении и сохранении семейной памяти о корнях.

С точки зрения словообразования, это типичная итальянская фамилия от прозвища или профессии, без русской адаптации. Она не имеет отношения к славянским корням, и попытки связать её с русским «ковылять» или «ковать» — это народная этимология, лишенная лингвистической основы.