Фамилия Ковлагина — женская форма фамилии Ковлагин. В русской традиции такие фамилии образовывались по модели «основа + суффикс -ин», указывающей на принадлежность: Ковлагин — сын Ковлаги, то есть человека по прозвищу Ковлага. Значит, разбирать нужно мужской вариант — Ковлагин.

Основа фамилии — «Ковлаг-», и сразу возникает вопрос: что это за слово? В литературном русском языке его нет. Самый вероятный путь — искать корень в диалектах или в искажённом произношении. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Ковригин или Коврыгин. В северных и вологодских говорах «коврига» — это большой круглый хлеб, коврига хлеба. Человек мог получить прозвище Коврига за любовь к хлебу, за дородность или за профессию пекаря. При переходе в фамилию звук «р» мог выпасть в произношении (диссимиляция или упрощение группы «вр»), и получилось «Ковлага». Такое явление — не редкость в народной речи: вспомните фамилии Ковров и Ковровин, или как «проволока» в говорах превращается в «пволока».

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом «ков» (в значении «род, племя») или «ковла» (как вариант имени Ковлай). Но для фамилии с русским суффипксом -ин это выглядит натяжкой. Фамилия Ковлагин (и Ковлагина) — русская по модели образования, и её корень скорее всего из бытовой лексики.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России. Встречаются варианты написания с двумя «г» — Ковлагинна (ошибка, не норма). По суффиксу и окончанию можно уверенно сказать, что фамилия не дворянская и не духовного сословия (там преобладали -ский/-цкий). Ковлагины — скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию по прозвищу предка. Если ваша фамилия Ковлагина, вы носите память о прозвище, которое, вероятно, было связано с хлебом, пекарным делом или просто с крепким, основательным человеком — «ковригой».