Фамилия Ковра — один из тех редких случаев, когда носитель фамилии может с равной вероятностью оказаться потомком украинского казака, польского шляхтича или северорусского крестьянина. Всё дело в том, что основа «ковра» многозначна, а суффиксальный строй фамилии не даёт однозначной подсказки: окончание -а здесь не типичный русский суффикс принадлежности (-ов/-ев, -ин), а скорее застывшая форма имени или прозвища в именительном падеже. Такая модель характерна для украинских и белорусских фамилий (Шевченко — сын Шевца, но Ковра — сам Ковра), а также для польских фамилий на -а (Kowala, Kopyra).

Самое прямое объяснение — от слова «ковёр». В старину ковром называли не только тканое изделие, но и, по некоторым диалектным данным, лоскутное одеяло или попону. Прозвище Ковра могли дать торговцу коврами, ткачу или человеку, который постоянно носил пёструю, «ковровую» одежду. В украинских говорах «ковра» — это ещё и вид плаща-накидки, так что прозвище могло прикрепиться к тому, кто щеголял в такой одежде.

Вторая версия — от тюркского «кавра» (грубая кожа, подошва) или «ковур» (сухой, чёрствый). В южнорусских степях и на Кубани, где смешивались славянские и тюркские говоры, такое прозвище могло означать «сухарь», «нелюдимый человек». Эта гипотеза менее популярна, но географически привязана к зоне активных контактов.

В польской ономастике известно имя-прозвище Kowra (от kowal — кузнец, с редукцией -al-). Если фамилия пришла из бывшей Речи Посполитой, то предок мог быть кузнецом, а фамилия со временем утратила «кузнечную» огласовку.

Самый редкий, но документированный вариант — от диалектного глагола «коврать» (ковылять, ходить вразвалку). В архангельских и вятских говорах «ковра» — это человек с неуклюжей походкой. Тогда фамилия — чисто северорусское прозвище, которое не попало в стандартные списки боярских или дворянских родов.

География фамилии сегодня размыта: Ковра встречается в Украине (особенно на Полтавщине и Черкащине), в Беларуси, а также в южных областях России. В центральной России фамилия редка, что подтверждает её нерусское (украинское или польское) происхождение в большинстве случаев. Однозначно сказать, кем был предок, нельзя: это мог быть и ремесленник, и казак, и крестьянин. Единственное, что объединяет все версии, — основа прозвища, а не крестильного имени.