Фамилия Ковряженков — редкий пример фамилии, образованной от прозвища, связанного с диалектным глаголом «ковряжиться». В русских говорах это слово означало «упрямиться, капризничать, ломаться, делать что-то с неохотой». Человека, который постоянно кривился, отказывался или шёл на попятную, могли прозвать Ковряга или Ковряжка. От этой основы через суффикс -енк- (уменьшительный или указывающий на потомка) и далее -ов (притяжательный) и сложилась фамилия: Ковряженков — буквально «сын или внук Ковряженка», то есть потомок того самого упрямца.

Словообразовательная цепочка здесь не самая типичная. Обычно фамилии на -енков (вроде Коваленков или Грищенков) идут от украинских или южнорусских форм имён на -енко. Но в случае с Ковряженковым основа не имя, а прозвище, и суффикс -енк- мог играть роль не патронимического, а прозвищного уменьшения: Ковряженок — «маленький Ковряга» или «сын Ковряги». Потом это прозвание закрепилось за родом и получило стандартный русский суффикс -ов.

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным областям России — к зоне, где были распространены говоры с глаголом «ковряжиться» и где фамилии на -енков встречаются чаще. Встречается она редко, поэтому её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних сёл. Сословно — это крестьянская фамилия: прозвища по характеру давали в среде, где человека хорошо знали в быту, а не в канцелярии.

Есть и альтернативная версия, менее вероятная: связь с диалектным словом «ковряга» — «крюк, загогулина» или «коряга». Тогда Ковряженков мог бы означать «кривой, сутулый» или «живущий у коряги». Но первая версия — через характер — выглядит убедительнее, потому что глагол «ковряжиться» был очень употребителен в народной речи, а прозвища по поведению давали чаще, чем по внешнему сходству с корягой.