Фамилия Ковреженкова женская, мужской вариант — Ковреженков. В центре внимания здесь не столько корень, сколько редкая словообразовательная модель, которая сразу выделяет эту фамилию из ряда ей подобных.

Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Ковреж. Оно, в свою очередь, восходит к глаголу «коверкать» или «ковержать» (в диалектах — «коврежить»). В старых русских говорах «коврежить» означало «гнуть, ломать, корчить, делать криво», а также «упрямиться, капризничать» или «говорить с трудом, коверкать речь». Прозвище Ковреж могли дать человеку с физическим изъяном (сгорбленному, скрюченному), либо, что не менее вероятно, — упрямому, своенравному человеку, который «гнет свою линию», или же тому, кто невнятно говорил.

Главная особенность фамилии — суффикс -енк(ов). Это не просто суффикс -ов, а патронимический суффикс -енко (украинского или южнорусского происхождения) с последующей русификацией через -ов. То есть изначальная форма была Ковреженко (сын Коврежа), а затем, при адаптации в великорусской среде, к ней добавили типичный русский суффикс -ов, получив двойную фамильную конструкцию. Это указывает на то, что предки носителя фамилии, скорее всего, происходили с территории современной Украины или южных областей России (Курская, Белгородская, Воронежская губернии), откуда переселились в центральные или северные регионы, где фамилии на -енко переделывали на более привычный лад.

Встречаются и более редкие варианты написания — Ковриженков, Ковреженков (через «и»). Это фонетические варианты, связанные с аканьем или местным произношением.

Таким образом, Ковреженков — это фамилия-указатель на прозвище, которое могло описывать и внешность, и характер, а сама фамилия хранит след миграции с юга на север.