Фамилия Ковреженков — редкий случай, когда основа почти наверняка связана с ремеслом, но не с тем, что лежит на поверхности. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «ковёр» в значении «тканый половик». Словообразовательная модель подсказывает иное: суффикс -енк- (уменьшительный или указывающий на происхождение от чего-то) и далее -ов (притяжательный суффикс, «чей?»). Получается, что Ковреженков — это «сын Ковреженка», а Ковреженок — это «маленький коврег» или «сын коврега».

Ключ к разгадке — слово «коврига» (или «коврега» в диалектах). Так в северных и центральных говорах называли большой круглый хлеб, цельный каравай. Прозвище Коврег, Коврига или уменьшительное Ковреженок могли дать человеку, который пёк такой хлеб (пекарю, хлебопеку), либо тому, кто был плотным, круглолицым, коренастым — похожим на каравай. В русской ономастике прозвища от названий хлебных изделий встречаются нередко (например, Караваев, Блинников), и фамилия Ковреженков вписывается в этот ряд.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с топонимом. В старых писцовых книгах встречаются названия деревень и речек с основой «Ковреж-», особенно на Русском Севере (например, Ковреж в Вологодской области). В таком случае фамилия могла образоваться от названия местности через прозвище переселенца: «Ковреженок» — выходец из Коврежа. Однако отсутствие массового распространения этой фамилии именно в тех краях делает хлебную версию более убедительной.

География фамилии узкая. Ковреженковы встречаются преимущественно в центральной России, особенно в Тверской и Ярославской областях, а также в Москве. Это указывает на то, что фамилия не получила широкого распространения и, скорее всего, восходит к одному или нескольким локальным родам. Суффикс -енков характерен для южнорусской и украинской традиции образования фамилий, но в данном случае он мог возникнуть как вариант фамилии Ковреженко при адаптации в великорусской среде, либо как самостоятельная форма от прозвища с уменьшительным суффиксом.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные случаи (образование от названий хлеба) разбираются на примере фамилии Ковригин. Фамилия Ковреженков — её более редкий «родственник», сохранивший уменьшительную форму исходного прозвища. Носителям этой фамилии стоит искать предков не среди ткачей, а среди пекарей или людей с крепким телосложением, живших в Тверской или Ярославской губерниях.