Фамилия Ковря звучит как отголосок южнорусских и украинских говоров. Ее основа — не крестильное имя, а прозвище, и связано оно с диалектным словом «ковырять». В украинском и южнорусском наречиях «ковіряти» или «ковырять» означало копаться, делать мелкую работу, а иногда — чинить обувь. Соответственно, Коврей могли прозвать либо за характер — дотошного, въедливого человека, который «ковыряется» в мелочах, — либо по ремеслу: сапожника, портного, мастера по починке.

Фамилия образована по продуктивной восточнославянской модели: к основе на -р- добавили суффикс -я. В украинской ономастике такой способ распространен — он давал фамилии вроде Кобзарь, Писарь, Токарь. Ковря — это, по сути, «Ковыря» в стянутой форме. В русской традиции на -я чаще заканчивались фамилии в южных регионах, где аканье и смягчение согласных стирали разницу между «Ковыря» и «Ковря».

Географически фамилия тяготеет к Украине и прилегающим областям России — Курской, Белгородской, Воронежской. Встречается и у потомков украинских переселенцев на Кубани и Дону. В этих местах слово «ковыря» могло означать не только человека, но и конкретный инструмент — шило или кочедык (инструмент для плетения лаптей). Тогда прозвище давали по орудию труда, и фамилия оказывается «инструментальной», как Топор или Лопата.

Спорных версий происхождения немного. Иногда Коврю связывают с тюркским «кёбюр» (могила) или греческим «коврос» (ковер), но эти гипотезы слабы: для них нет ни фонетических переходов, ни исторических подтверждений. Правдоподобнее всего — местное, ремесленное или бытовое прозвище, которое закрепилось за родом.