Фамилия Коврайская звучит как типичная «географическая» фамилия, и это первая версия, которую стоит проверить. Суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места: такую фамилию мог получить человек, владевший землёй или живший в населённом пункте Коврай, Ковраи или Коврайка. Действительно, на Украине существует село Коврай (Черкасская область, бывший Золотоношский уезд), а также несколько хуторов с похожими названиями в исторических документах Полтавщины и Киевщины. Таким образом, Коврайская — скорее всего, выходец из этих мест, и фамилия закрепилась за ней именно по топониму.

Вторая, менее очевидная версия — прозвищная основа. В южнорусских и украинских говорах слово «ковра» или «коврый» могло означать «ковёр», но в переносном смысле — «пёстрый», «рябой» или даже «узорчатый» (о человеке с необычной внешностью или одеждой). Однако такая версия слабее: прозвища с суффиксом -ск- образовывались редко, а фамилии на -ский в основном давались либо дворянам (по названию имения), либо духовенству (по названию церковного прихода). Крестьяне и мещане получали такие фамилии чаще всего от названия села, откуда они переселились.

Интересная деталь: окончание -ая вместо -а (Коврайская, а не Коврайска) — это типичная русская адъективная форма, которая в XIX веке закрепилась в документах для женщин (жён и дочерей), но в быту могла использоваться и как общая фамилия для всей семьи. В украинской традиции чаще встречался бы вариант Коврайська, но в российских метриках писали именно «Коврайская».

Сословный состав носителей фамилии, судя по доступным данным (списки дворян Киевской губернии, ревизские сказки), был смешанным: встречаются как потомки казацкой старшины, владевшей землями в Коврае, так и крестьяне, записанные по месту жительства. Единого дворянского рода с такой фамилией не прослеживается, поэтому говорить о «древнем аристократическом корне» не приходится.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Коврай, Коврайчук, Ковраенко, — то именно Коврайская сохранила наиболее архаичную форму, прямо указывающую на исходный географический объект. В современной России фамилия встречается редко, сосредоточена в основном в Черкасской и Полтавской областях Украины, а также среди потомков переселенцев в Краснодарском крае.