Фамилия Ковшенков образована по русской модели от прозвища Ковшенок. Основа здесь — слово «ковш», то есть широкий металлический сосуд с ручкой для зачерпывания жидкостей или питья. Суффикс -енок в прозвище указывает на уменьшительную или «младшую» форму: Ковшенок — это буквально «маленький ковш» или, что вероятнее, сын человека, которого прозвали Ковшом.

Модель образования фамилии проста: к основе Ковшенок добавился патронимический суффикс -ов, и фамилия стала означать «сын Ковшенка». В русской ономастике фамилии на -енков встречаются реже, чем на -ов или -ин, и часто имеют севернорусские или южнорусские корни, но точная география бытования фамилии Ковшенков требует дополнительных данных.

Что касается прозвища, то оно могло относиться к человеку по роду занятий: скорее всего, предок носителя фамилии занимался изготовлением или продажей ковшей. В старину ковши были не только бытовой утварью, но и ритуальным предметом — ими черпали мёд и пиво на пирах, а резные ковши считались ценным подарком. Не исключён и переносный смысл: в говорах ковшом могли назвать человека с широкими ладонями или любителя выпить.

Версия о происхождении от нецерковного имени Ковш также возможна, но менее убедительна: в доступных источниках такое имя не зафиксировано как распространённое. Правдоподобнее, что фамилия Ковшенков — из числа «профессиональных», и её носители происходят из среды ремесленников или торговцев.