Фамилия Ковшевая — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основной и невосстановимой. В русской традиции фамилии на -ая/-яя обычно принадлежали женщинам, а мужской вариант оканчивался на -ой или -ий (Ковшевой). Но здесь, скорее всего, мы имеем дело с фамилией, которая исторически закрепилась в такой форме либо из-за особенностей документооборота (записали жену или вдову по мужу), либо из-за того, что исходное прозвище «Ковшевая» относилось к женщине — например, к вдове, владевшей хозяйством.

Основа фамилии — слово «ковш». Это не только большая ложка для разливания, но и старинная мера жидкости, а также деталь водяной мельницы (ковш водяного колеса) или черпак для сыпучих тел. Прозвище Ковш могли дать человеку по разным причинам: за любовь к выпивке («ковш» как символ питейного дела), за профессию (литейщик, изготовлявший ковши, или мельник, работавший с ковшом), за внешнее сходство (полный, округлый человек) или за характерную привычку (говорить «ковшом», то есть широко, размашисто). Притяжательная форма Ковшевой/Ковшевая указывала на принадлежность: «сын Ковша» или «жена Ковша».

Суффикс -ев- (а не -ов-) в основе «Ковш» — норма для основ на шипящий, поэтому написание через «е» закономерно. Географически фамилия встречается в южнорусских и украинских областях, где «ковш» звучал как «ківш», а также в казачьих регионах. В реестрах запорожских казаков XVII века упоминаются прозвища Ковш, Ковшарь, что подтверждает бытовую распространённость такого имени.

Однокоренные фамилии — Ковшов (самая частая), Ковшев, Ковшарь, Ковшевников. Различие в окончании: Ковшов — типичная «великорусская» модель, а Ковшевая — южнорусская или малороссийская, с характерным для фамилий-прилагательных окончанием. Если ваш предок носил фамилию Ковшевая, то, вероятно, он происходил из среды крестьян или казаков, где прозвища давали по ремеслу или бытовой черте, и фамилия закрепилась за целым родом уже в XIX веке.