Фамилия Ковырева — женская форма, а её мужской вариант Ковырев. Основа у обеих одна, и разговор о происхождении логичнее вести в мужском роде, как это принято в ономастике.

Корень здесь — «ковыр-», который сразу отсылает к глаголу «ковырять». В русских говорах это слово имело много оттенков: от бытового «ковырять в носу» до серьёзного ремесленного «ковырять лапти» (плести их кочедыком). Но самое вероятное, что фамилию дали не действию, а человеку. Прозвище Ковырь могли получить несколько типов людей. Первый — дотошный, медлительный, «ковыряющийся» в работе, копающийся дольше других. Второй — наоборот, мастер, который ловко «ковыряет» — плетёт лапти, чинит обувь, делает мелкую столярную работу. Третий вариант — человек с беспокойным характером, который постоянно «ковыряет» других, то есть задирает или придирается.

Суффикс «-ев» указывает на типичную модель русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на мягкий согласный или «-й». Здесь основа Ковырь дала форму Ковырев, буквально «сын Ковыря». Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или посадская, появившаяся в центральных и северных губерниях России. Встречается она и в форме Ковырёв — с ударением на последний слог, что характерно для вятских и пермских говоров, где «ковырь» произносили с чётким «ё».

Спорных версий немного. Иногда фамилию пытаются связать с диалектным словом «ковыра» (капризный, вздорный человек) или с тюркскими корнями, но это натяжки. Прямое значение глагола «ковырять» даёт самую прозрачную и логичную этимологию. В словаре Б. Унбегауна фамилия Ковырев упоминается в ряду прозвищ от глаголов, описывающих характер или род занятий. Никаких знатных родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия простого люда, ремесленников и крестьян, чьё прозвище закрепилось за потомками.

В современном написании Ковырева встречается чаще, чем Ковырёва, хотя в паспортах и документах XIX века можно найти оба варианта. Разница только в ударении и орфографии, суть одна: предок был человеком, которого за характер или работу прозвали Ковырём.