Фамилия Козадаев происходит от редкого мирского имени Козадай. Это имя — народная переработка названия птицы «козодой». Само слово «козодой» состоит из двух корней: «коза» и «доить». Латинское Caprimulgus (буквально «доящий коз») — калька с древнего поверья, которое бытовало ещё во времена Аристотеля: считалось, что эти ночные птицы сосут вымя коз и вызывают у них слепоту. Научного подтверждения этот миф не имеет, но прочно закрепился в языке.

В русской традиции козодои, как и совы, считались птицами зловещими из-за ночного образа жизни и необычного голоса. В некоторых графствах Англии их называли «трупными птицами», а в Ниддердейле верили, что в них переселяются души умерших некрещёными младенцев. Услышать крик козодоя в темноте считалось дурной приметой, а если птица садилась на дом — это предвещало болезнь или смерть.

Давая ребёнку имя Козадай, родители вкладывали в него охранительный смысл: природа должна была принять младенца за своего, передав ему качества этого представителя фауны. Имя давалось как оберег, а не для того, чтобы накликать дурное.

В написании фамилии отразилось «аканье» — замена буквы «о» на «а» в безударных слогах: Козадаев вместо более ожидаемого Козодоев. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Козадая». Фамилия закрепилась в форме, привычной для русского уха, и обросла типичным фамильным окончанием.

Точное место и время возникновения фамилии Козадаев установить сложно: процесс становления русских фамилий был долгим и шёл в разных слоях населения неравномерно. Однако сама фамилия сохранила в себе старинное народное имя и связанное с ним поверье, уходящее корнями в античность.