Фамилия Козадаева — женская форма, а её основа мужская — Козадаев. Это фамилия, в которой загадка кроется не в суффиксе, а в корне. Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ или имён, оканчивающихся на мягкий согласный или -й. Основа «Козадай» — вот где начинается самое интересное.

Перед нами, скорее всего, сложное прозвище, состоящее из двух частей: «коза» и «дай». В русских говорах такие составные прозвища давали за характерную манеру поведения или за профессию. Прозвище «Козадай» могло означать человека, который «даёт козу» — либо в прямом, крестьянском смысле (пастух или хозяин, раздающий козлят), либо в переносном, ироничном. Существовало слово «козодай», но с другим ударением и значением: так в некоторых областях называли того, кто доит коз. Однако написание через «а» (Козадаев, а не Козодаев) может указывать на диалектное «аканье» — на юге и в центре России безударное «о» произносили как «а». Таким образом, в основе может лежать то же «козодой» — человек, который доит коз. В этом случае фамилия профессиональная, как Дояров или Пастухов.

Есть и вторая, более редкая версия. Прозвище могло быть образовано от глагола «козить» или «коздаться» — в некоторых говорах это означало «упрямиться», «вредничать», вести себя как коза. Тогда «Козадай» — это «дающий козу», то есть упрямец, капризный человек. Так могли прозвать кого-то за характер.

Фамилия редкая, нечастотная. Встречается в основном в центральных регионах России и в Поволжье, что подтверждает версию об «акающем» происхождении. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится — скорее всего, носители были из крестьян или мещан. Прозвище давали не для украшения, а по делу: либо по занятию (козопас или дояр), либо по заметной черте нрава.