Фамилия Козаев в большинстве случаев — фонетический вариант фамилии Кузаев. Смена гласной «у» на «о» (Кузаев → Козаев) типична для русской устной традиции, особенно в южнорусских говорах, где «аканье» и замена звуков могли закрепиться в документах при записи фамилии на слух.

В основе обеих фамилий лежит татарское мужское имя Кузай. У этого имени два связанных между собой значения. Первое — «ягнёнок весеннего приплода» (по-татарски «кузи»). Второе — «Овен» (знак зодиака). Кроме того, в татарской народной астрономии «кузай» — это название месяца хамаль, который по современному календарю соответствует марту. Название месяца напрямую связано со временем появления ягнят: март — сезон окота.

Исходя из этих значений, имя Кузай давали ребёнку, родившемуся в марте. Такая модель именования по месяцу рождения встречается у многих тюркских народов. Позже от имени Кузай образовалась фамилия Кузаев, а затем и её вариант Козаев.

Модель образования простая: к основе имени Кузай (или Козай) добавили русский патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («сын Кузая»). Фамилия Козаев, таким образом, означает «потомок Кузая» или «потомок того, кого назвали в честь месяца рождения».

Среди других возможных версий — связь с тюркским словом «коз» (глаз) или «коза» (орех), но они менее убедительны. Основная и наиболее документированная версия — происхождение от имени Кузай с мартовской семантикой.