Фамилия Козаи — редкий случай, когда основа слова не бросается в глаза, но при этом почти наверняка связана с животным миром. В русской ономастике фамилии, начинающиеся на «Коз-», обычно отсылают к прозвищу Коза́. Однако форма Козаи заставляет задуматься: это не типичная русская модель (нет суффиксов -ов, -ин, -ский). Скорее всего, перед нами фамилия, закрепившаяся в неизменном виде — как и многие прозвищные фамилии на юге России и Украине. Там могли сказать: «Чей это человек? — Козаи», то есть «относящийся к Козе». Суффикс -ай в русских прозвищах встречается (ср. Гуляй, Бодай), но здесь он может быть и результатом украинского или белорусского произношения, где «коза» переходит в «коза́й» как указание на принадлежность.

Прозвище Коза в старину давали не за внешнее сходство с животным. Чаще всего так называли бойкого, задиристого человека, который любит бодаться или упрямиться. В псковских и новгородских говорах «козой» называли также непослушную девушку. Есть и другая версия: в некоторых диалектах «коза» — это кожаный мешок для соли или инструмент для трепания льна. Но в случае с фамилией Козаи первое значение — прозвище по характеру — выглядит убедительнее: слишком много однокоренных фамилий (Козлов, Козин, Козаков) имеют именно эту основу.

География фамилии узкая. Козаи встречается в основном на западе России, в Брянской и Смоленской областях, а также в Беларуси. Это говорит о том, что фамилия не разошлась широко, а осталась локальной. В отличие от массовых Козловых, которые есть в каждом регионе, Козаи — редкий след конкретного прозвища, которое не переделали в отчество с суффиксом, а оставили как есть. Такие фамилии особенно ценны для историков языка: они показывают, что в народе живые прозвища могли закрепляться напрямую, минуя стандартные словообразовательные шаблоны.

Если сравнивать с фамилиями Козай и Козаев, то Козаи стоит особняком. Козаев — типично осетинская или тюркская фамилия (от имени Коза), а Козай — украинский вариант с тем же значением. Козаи же — русский или белорусский след, который, скорее всего, не менял окончания при записи в документы. Предки носителя этой фамилии, вероятно, были крестьянами или ремесленниками из западных губерний, и их прозвище просто записали так, как слышали.