Фамилия Козаева, скорее всего, — фонетический вариант фамилии Кузаев. Исходная форма образована от татарского мужского имени Кузай. У этого имени два значения: «ягнёнок весеннего приплода» и «Овен (знак зодиака)». В татарском языке «кузай» — это ещё и название месяца хамаль, который соответствует марту в современном календаре. Название месяца напрямую связано со временем, когда появляются на свет кузи — ягнята весеннего приплода. Отсюда вывод: Кузаем могли назвать ребёнка, родившегося в марте. Потомок человека с таким именем со временем получил фамилию Кузаев, а при передаче на письме или в устной речи она могла перейти в форму Козаева.

Словообразовательная модель здесь простая: к основе имени Кузай добавили типичный русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Кузаев). Такая модель характерна для фамилий, возникших в среде крещёных татар и других народов Поволжья, где русская администрация или церковь фиксировала имена по отчеству. Фонетическое изменение «у» на «о» в первом слоге (Кузаев → Козаев) — явление нередкое в русских говорах и при адаптации иноязычных имён, особенно в безударном положении.

Интересно, что фамилия Козаева (и Кузаев) встречается в основном в регионах с татарским и башкирским населением, а также на Северном Кавказе, что может указывать на разные пути миграции одного корня. В отличие от фамилий, образованных от профессий или прозвищ, эта хранит прямой отсыл к календарю и природному циклу — редкий случай, когда имя давалось по времени рождения, а не по внешности или характеру.