Фамилия Козаев, скорее всего, фонетический вариант фамилии Кузаев. В её основе лежит татарское мужское имя Кузай, которое имеет два значения: «ягнёнок весеннего приплода» и «Овен (знак зодиака)». Слово «кузай» также обозначает у татар месяц хамаль, соответствующий современному марту — времени появления на свет ягнят. Поэтому имя Кузай могли дать ребёнку, родившемуся в марте, что было распространённой практикой у многих народов, связывавших имя с календарём.

Словообразовательная модель здесь проста: к основе Кузай добавили русский патронимический суффикс -ев (форма «чей?»), характерный для фамилий, образованных от имён и прозвищ с конечным -й. Замена гласной «у» на «о» в начале слова — типичное явление при адаптации тюркских имён в русской среде, особенно в диалектах, где «о» и «у» могли не различаться. Подобные переходы встречаются, например, в фамилиях Козлов/Кузлов или Боталов/Буталов.

Процесс формирования фамилии мог быть длительным и не привязан к одной местности. Встречаются обе формы — и Козаевы, и Кузаевы, что говорит о вариативности написания в документах разных эпох. Окончательно судить о точном времени и месте возникновения фамилии можно только на основе серьёзных генеалогических изысканий, но её восточное происхождение сомнений не вызывает.