Фамилия Коза — одна из тех, что произошла напрямую от мирского имени, без добавочных суффиксов. Её основа — нецерковное мужское личное имя Коза. Такие имена давали ребёнку ещё до крещения, и смысл их часто был глубже, чем кажется на первый взгляд.

Коза в народной культуре — фигура двойственная. С одной стороны, она издавна считалась символом плодородия. В белорусских и польских песнях встречаются сюжеты ухаживаний волка за Козой и даже брака между ними: съеденная волком Коза там олицетворяет невесту, доставшуюся жениху. С другой стороны, козе приписывали демоническую природу — она выступала и как ипостась нечистой силы, и как оберег от неё.

Исходя из этой двойственности, имя Коза, скорее всего, относилось к так называемым «охранительным» именам. Родители, надеясь вырастить здорового и красивого мальчика, могли намеренно дать ему «некрасивое» или «животное» имя, чтобы обмануть злых духов и отвести от ребёнка беду. Такой обычай был распространён у многих славянских народов.

Фамилия Коза относится к редкому типу — она не обрастала типичными суффиксами вроде -ов или -ин. Это указывает на то, что прозвище закрепилось в форме прямого именования. Носителем фамилии мог быть как человек, носивший мирское имя Коза, так и тот, кого прозвали за характерное упрямство, бойкость или внешнее сходство с этим животным. Встречается фамилия преимущественно в западных и южных регионах, где традиция бессуффиксных фамилий сохранялась дольше.