Основой фамилии Козадаев послужило мирское имя Козадай. Фамилия Козадаев образована от мирского имени Козадай, которое является измененной формой названия птицы «козодой». Происходит оно от существительного «коза» и глагола «доить». Название «козодой», являющееся калькой латинского Caprimulgus, происходит от очень древнего поверья о том, что эти птицы сосут вымя коз и вызывают у них слепоту. Эта идея, не имеющая под собой никакого фактического обоснования, существовала во времена Аристотеля и была весьма широко распространена. Козодои, как и совы, обычно считаются птицами зловещими вследствие их ночного образа жизни и странно звучащего голоса. В некоторых частях северной и средней Англии их называют трупными птицами. В Ниддердейле их когда-то считали воплощением душ детей, умерших некрещеными. Услышать их крик в темноте - плохая примета, а если они усаживаются на доме (что они делают нечасто), то это знак болезни или смерти кого-либо из живущих в нем. Давая младенцу такое имя, как Козадай, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель мира фауны. Замена буквы «а» во втором и третьем слогах на «о» является результатом «аканья». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Козадай, со временем получил фамилию Козадаев.