Фамилия Кожучков — редкий случай, когда в основе лежит не профессия и не личное имя, а, скорее всего, прозвище с яркой, почти осязаемой характеристикой. Разбирать её стоит с суффикса и корня: модель образования типична для русских фамилий — суффикс -ов присоединился к прозвищу Кожучок. А вот само прозвище неочевидно.

Самая прямая версия отсылает к слову «кожух». В старину кожухом называли не только тулуп из овчины, но и чехол, футляр, а также верхнюю часть кузнечного меха. Прозвище Кожучок мог получить либо мастер, который шил кожухи (скорняк или тулупник), либо человек, который постоянно носил такую одежду, не снимая её даже в тепле. В говорах слово «кожух» иногда означало и «кожура», «шелуха» — тогда прозвище могло закрепиться за неряшливым или неопрятным человеком, но это менее вероятно.

Вторая версия, более редкая, но допустимая: связь с диалектным «кожучить» — бранить, ругать, донимать. В таком случае Кожучок — человек сварливый или придирчивый. Однако в ономастике для фамилий чаще берётся предметная основа, а не глагольная, поэтому версия с одеждой и ремеслом выглядит убедительнее.

Фамилия Кожучков — явно недворянская, скорее крестьянская или мещанская. Встречается она в основном в центральных и южных областях России, но не массово. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные образования на -учк- (-ючк-) разбираются как уменьшительные от прозвищ, что подтверждает: Кожучок — это не официальное имя, а ласкательное или уничижительное прозвище, которое затем закрепилось за потомками.