Фамилия Кожуховский (именно так, через «с», а не «Кожуховкаий» — это, скорее всего, опечатка или искажение при записи) — типичная фамилия дворянского или шляхетского происхождения, образованная от географического названия. Её основа — топоним Кожухово или Кожуховка. Таких сёл и деревень в России, Беларуси и Украине десятки: например, Кожухово есть в Московской, Калужской, Нижегородской областях, а Кожуховка — в Черкасской области Украины. Человек, получивший фамилию Кожуховский, был либо владельцем такого имения, либо его уроженцем.

Суффикс -ский указывает на принадлежность к месту или на дворянский статус. В XVI–XVII веках в Речи Посполитой и на западе Русского царства фамилии на -ский чаще носили шляхтичи (мелкопоместное дворянство) и духовенство. Позже, после разделов Польши, такие фамилии распространились среди крестьян и мещан, которых записывали по названию деревни. Так что предок Кожуховский мог быть и паном, владевшим хутором Кожуховка, и простым крестьянином, которого переписчик назвал «из Кожухова».

Корень «кожух» в названии имеет два возможных значения. Первое — это тулуп, полушубок, кожух (овчинная шуба). Второе — в старину так называли кожаный чехол для лука или ручного огнестрела. В обоих случаях прозвище Кожух мог получить кожевник, скорняк или человек, который постоянно носил такой тулуп. Но для фамилии Кожуховский более вероятна «топонимическая» версия: селение назвали по ремеслу жителей (кожуховщики — мастера по кожухам) или по прозвищу первого поселенца.

В ономастической литературе фамилия Кожуховский нередко упоминается в контексте «географических» фамилий польско-литовского происхождения. В отличие от простых русских фамилий на -ов/-ев (Кожухов), форма на -ский подчёркивает либо более высокий социальный статус, либо связь с конкретным имением. Встречается она в основном в западных регионах России, в Беларуси и на Украине, что подтверждает её западнорусские корни.

Единственная сложность — написание «Кожуховкаий». Если это не опечатка, а реальный вариант, то, скорее всего, перед нами искажение при переписи или в паспортном столе: буквосочетание «каий» вместо «ский» — типичная ошибка при заполнении документов в XIX–XX веках. Восстановить исторически верную форму стоит по архивным записям, но в любом случае фамилия восходит к тому же топониму.