Фамилия Козлинская — женская форма фамилии Козлинский, а та, в свою очередь, образована от названия населённого пункта. В ономастике такие фамилии называют «топонимическими»: их давали человеку, который переселился из определённого места, чтобы указать, откуда он родом. В основе лежит географическое название Козлин, Козлино или Козля. Таких сёл и деревень в России, Украине, Беларуси и Польше десятки — от Псковщины до Волыни. Смысл названий везде один: «место, где водятся козлы» (в значении «козы», дикие или домашние животные).

Суффикс -ск- в таких фамилиях — классический признак польской или западнорусской (белорусской, украинской) модели. В Речи Посполитой фамилии на -ский носили сначала шляхта, но к XVIII–XIX векам эта модель распространилась и среди крестьян, и среди мещан. Поэтому Козлинский мог быть как потомком обедневшего дворянина, владевшего деревней Козлино, так и крестьянином, который ушёл оттуда на новое место. Титула или высокого происхождения одна лишь эта фамилия не гарантирует.

Есть и вторая, более прозрачная версия: отчество от прозвища Козёл. В старину козлом называли не только упрямого или бодливого человека, но и, например, мастера, работавшего с козлами (подставками для пилки дров), либо пастуха коз. Тогда фамилия Козлинский могла возникнуть как патроним с уменьшительным суффиксом -л- (Козёл → Козло → Козлин), что реже, но лингвистически возможно. Однако топонимическое объяснение надёжнее: на него указывает суффикс -ин- в основе (Козл-ин-ский), а не прямое -ов- или -ев-.

В написании фамилии возможна путаница с Козельской или Козловской. Козельская происходит от города Козельск (Калужская область), а Козловская — от прозвища Козёл или города Козлов (ныне Мичуринск). Козлинская стоит особняком: её корень короче, без наращения -ел- или -ов-. Если предки вашей семьи происходят из мест с названием Козлино (например, Козлино в Ивановской области или Козлино в Беларуси), фамилия почти наверняка топонимическая. Точную географию можно прояснить по ревизским сказкам и метрическим книгам — в них часто писали: «такой-то, из села Козлина».