Фамилия Козюнков образована по хорошо узнаваемой русской модели: суффикс -ов указывает на принадлежность по отцу («чей сын?»), а основа — Козюнк. Эта основа, в свою очередь, восходит к прозвищу или нецерковному имени Козюнка, которое могло быть уменьшительной формой от Козюля.

Козюлей в русских говорах называли змею, ящерицу или ужа, а также — в переносном, пренебрежительном смысле — хитрого, изворотливого или неприятного человека. В некоторых диалектах «козюля» означала ещё и соху (земледельческое орудие), что добавляет версию о прозвище пахаря или крестьянина, работающего с сохой. Уменьшительный суффикс -к(а) в имени Козюнка (Козюля → Козюлька → Козюнка через чередование л/н) придавал прозвищу скорее бытовой, фамильярный оттенок, чем грубый.

Таким образом, первый носитель фамилии Козюнков — это сын человека по прозвищу Козюнка. Вероятнее всего, предок получил такое прозвище либо за внешнее сходство с юркой змеёй или ящерицей (быстрый, увёртливый, «скользкий»), либо за характер (себе на уме, хитрец). Версия с сохой менее распространена, но исключать её не стоит, особенно если фамилия бытует в южнорусских или украинских говорах, где слово «козюля» в значении «соха» фиксируется словарями.

Фамилия не относится к числу дворянских или широко известных. Она редкая, сконцентрирована преимущественно в центральных и южных областях России, а также на Украине. Встречается и вариант написания Козюнков (без мягкого знака), что типично для фамилий, где основа оканчивается на твёрдый согласный. Интересно, что однокоренные фамилии — Козюлин, Козюлькин, Козюля — распространены шире, а Козюнков остался более локальным вариантом, что говорит о происхождении из одной конкретной местности или даже одного рода, где закрепилась именно эта форма прозвища.