Фамилия Крахотин образована от прозвища Крахота, и корень здесь не «крах» в смысле неудачи, а диалектное слово. В русских говорах «крахота» означала крошку, мелкую частицу, а также нечто хрупкое, ломкое. Так могли прозвать тщедушного, хилого человека или, наоборот, того, кто был мелочным, придирчивым к деталям. Вторая версия, менее вероятная, но возможная — от глагола «крахтить», то есть кряхтеть, охать, что тоже отсылает к физической слабости или возрасту.

Модель образования типична для русских фамилий: основа на -а (Крахота) плюс притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Буквально: «сын Крахоты». Обратите внимание на ударение: в фамилии оно падает на последний слог — Крахо́тин, что характерно для многих фамилий на -ин, хотя в исходном прозвище ударение могло быть на первом слоге.

Географически фамилия редкая, её очаги — центральные и северные области России, где диалектное слово «крахота» было в ходу. Встречается также в варианте Крахоти́н (с тем же ударением). Сословной привязки нет: Крахотины могли быть и крестьянами, и мещанами, и духовенством — прозвище давали по внешности или характеру, а не по роду занятий.

В ономастических справочниках фамилия не описана подробно, что говорит о её локальном бытовании. Если искать параллели, то однокоренные фамилии Крохин, Крохалев, Кроханов образованы от того же корня «крох-»/«крах-», но с разными суффиксами. Крахотин — один из вариантов, сохранивший архаичный диалектный звук «а» вместо привычного «о» в литературном языке.