Фамилия Крантышов — редкий случай, когда основа слова почти наверняка не связана с русским языком, а сам суффикс указывает на нерусское происхождение носителей. В отличие от типичных русских фамилий на -ов, которые образуются от существительных или прилагательных, здесь мы видим основу «Крантыш-», которая не имеет очевидной семантики в русском языке.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ыш- в русских фамилиях встречается, но обычно в составе прозвищ от глаголов (например, Малыш, Крепыш). Однако «Крантыш» не похож на такое прозвище. Гораздо вероятнее, что это русифицированная форма тюркского или кавказского имени или прозвища. Корень «Крант-» или «Кранты-» может восходить к тюркскому «крант» (в значении «край», «берег», «граница») или к персидскому «каранд» (вид ремесла, возможно, связанный с выделкой кожи). Суффикс -ыш- в этом случае — адаптация тюркского аффикса принадлежности, а окончание -ов — русский патронимический суффикс, добавленный при оформлении фамилии.

География фамилии подтверждает эту версию. Крантышовы — редкая фамилия, встречающаяся преимущественно в Поволжье и на Северном Кавказе, особенно в Татарстане, Башкортостане и Чечне. В этих регионах фамилии на -ов нередко получали представители местных народов при переходе в православие или при записи в ревизские сказки. Например, татарская фамилия Крантышев (с окончанием -ев) — более распространенный вариант, а Крантышов — его русская адаптация.

Есть и альтернативная версия, но она менее правдоподобна. В некоторых говорах слово «крантыш» могло означать «коротышка» или «небольшой кран» (в смысле подъемного механизма). Однако в диалектных словарях такое слово не фиксируется, а фамилия слишком редка, чтобы быть массово образованной от бытового прозвища. Скорее всего, Крантышов — это фамилия, возникшая на стыке культур: тюркское или кавказское личное имя, переоформленное по русской модели. Предки носителей этой фамилии, вероятно, были людьми из местной знати или ремесленниками, чье прозвище (или имя) закрепилось в документах.