Фамилия Красильеиков — редкий случай орфографической нестабильности. В ней сбивает с толку написание: в корне стоит «е» после «л», хотя логичнее ожидать «и» — как в слове «красильщик». Скорее всего, перед нами не опечатка, а диалектное произношение или влияние местных говоров, где «е» и «и» в безударной позиции смешивались. Но в любом случае основа одна — ремесло красильщика.

Русские фамилии на -ов/-ев обычно указывают на принадлежность: Красильеиков — это «сын красильщика» или «работник из семьи красильщика». Суффикс -ик- в основе (красильщик → Красильеиков) типичен для профессиональных прозвищ: так образовывали фамилии от названий занятий с суффиксом -щик/-чик. Сравните: Бондарев, Печников, Стеклов. Здесь слово «красильщик» через промежуточную форму «Красильеик» (с утратой «щ» и заменой на «е») дало фамилию.

В XVII–XIX веках красильщики были востребованы повсеместно — они окрашивали ткани, пряжу, кожи. Но фамилия Красильеиков не относится к числу самых распространённых. Она могла возникнуть в центральных или северных губерниях, где ремесло было особенно развито (например, в Ярославской или Костромской). Встречаются и варианты с другим ударением — Красильёиков, что подтверждает народное происхождение: гласный в суффиксе «ел» мог произноситься по-разному.

Интересная деталь: однокоренные фамилии — Красильников, Красильщиков — куда частотнее. Красильеиков стоит особняком: она сохранила редкую фонетическую форму, которая не прижилась в литературном языке. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка был из среды ремесленников, а сама фамилия — живое свидетельство местного говора, а не книжной нормы.