Фамилия Красильникова — одна из тех, что прямо указывает на занятие предка. Её основа — слово «красильник», то есть человек, который занимался крашением тканей, ниток или кож. В доиндустриальной России это было отдельное и важное ремесло: красильщики использовали природные пигменты — кору дуба, луковую шелуху, марену, индиго, — чтобы придать материалу цвет. Фамилия образована по стандартной модели: от названия профессии через суффикс -ник и далее с помощью патронимического суффикса -ов (Красильников), а женская форма — Красильникова.

Обратите внимание на написание: в вопросе указан вариант «Красильнткова» — это, скорее всего, опечатка. Правильная форма — Красильникова, с буквой «и» после «л». Такая ошибка встречается в устной речи и при быстром наборе, но в исторических документах фамилия фиксировалась именно как Красильников/Красильникова.

Интересно, что в русской ономастике эта фамилия не так распространена, как, скажем, Кузнецов или Плотников. Ремесло красильщика было более узким и локальным: красильни существовали не в каждом селе, а в городах и крупных торговых слободах. Поэтому носители фамилии чаще встречаются в регионах с развитым ткачеством и суконным производством — в центральных губерниях России, в Поволжье, на Урале. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ник указывает на профессиональное происхождение, и Красильников входит в этот ряд наряду с Кожевниковым, Скорняковым, Свечниковым.

С точки зрения словообразования, суффикс -ник в основе не случаен. Он обозначал лицо по роду деятельности (ср. сапожник, печник, плотник). А суффикс -ов в финале — стандартный русский патроним, указывающий на принадлежность: «сын красильника». Таким образом, фамилия Красильникова буквально означает «дочь (или жена) красильника», хотя в современном бытовании это просто наследственная фамилия, утратившая родовую привязку к полу.

Если говорить о социальном контексте, красильщики в России XVII–XIX веков относились к посадским людям или ремесленникам. Они не были крепостными в полном смысле слова, но и не входили в дворянское сословие. Фамилия не аристократическая, а народная, профессиональная. Встречаются также варианты с ударением на второй слог (Краси́льников) — это диалектная или региональная особенность, не меняющая смысла.

Коротко: ваши предки по мужской линии были красильщиками — мастерами по окраске тканей. Фамилия редкая, но говорящая, и её история уходит в ремесленные слободы допетровской Руси.