Фамилия Красивый — редкий случай в русской ономастике. В отличие от подавляющего большинства фамилий, образованных от прозвищ или профессий, эта фамилия — прямое прилагательное, застывшее в мужском роде. Если смотреть на модель, то перед нами не суффиксальное образование (-ов, -ин, -ский), а чистая лексикализация: слово «красивый» само стало фамилией. Такое встречается, но нечасто и обычно указывает на позднее происхождение — скорее всего, из крестьянской или мещанской среды XIX века, когда фамилии давали «по красоте» внешности или нрава.

Корень здесь — древнерусское «краса», то есть красота, украшение. Однако в старом языке «красивый» не всегда означало приятную внешность. В некоторых диалектах «красивый» могло значить «видный», «статный», а в иных — даже «нарядный» или «щеголеватый». Прозвище Красивый давали человеку за опрятность, стать или, реже, за склонность к франтовству. В документах XVI–XVII веков встречаются записи «Ивашка Красивый» — это именно прозвище, которое затем закрепилось за потомками.

Географически фамилия Красивый тяготеет к южнорусским и украинским областям. В Украине она встречается чаще в форме Красивий, что фонетически естественно. На севере России таких фамилий почти нет: там предпочитали суффиксальные формы вроде Красавин или Красовский. Интересно, что фамилия Красивый не имеет отношения к реке Красивая Меча — это позднее топонимическое совпадение, не повлиявшее на антропонимию.

Сословный состав носителей — преимущественно крестьяне и казаки. В дворянской среде фамилия Красивый не встречается: дворяне предпочитали формы на -ский или -ов, звучавшие «благороднее». Поэтому, если вы носите эту фамилию, ваши предки с высокой вероятностью были вольными крестьянами или казаками южных губерний, которым фамилию дали по личному качеству — красоте или опрятности. Это редкий случай, когда фамилия не скрывает, а прямо называет то, что видели в человеке окружающие.