Фамилия Краскович образована от прозвища Краско. В вятских говорах Краско могли назвать румяного человека — «краса» здесь означала цветущий, здоровый вид. Но прозвище могло указывать и на характер, и на род занятий: по другой версии, в основе лежит глагол «красить» или слово «красильня» — мастерская, где окрашивали ткани. Тогда Краско — это красильщик, а его потомок стал Красковичем.

Модель фамилии — патроним на -ович. Такая форма характерна для белорусских и польских фамилий, где суффикс -ович/-евич указывал на сына или потомка человека, названного по прозвищу. В русской традиции подобные фамилии встречаются реже и обычно в западных регионах, граничивших с Речью Посполитой. Так что Краскович — фамилия, скорее всего, западнорусского или белорусского происхождения.

Сравните с однокоренными Красков, Краскин, Красильников. Первые две образованы по русской модели (с суффиксами -ов и -ин), а Краскович стоит особняком — именно суффикс выдает её вероятную географию. Если Красков мог появиться где угодно в России, то Краскович указывает на земли, где преобладала польско-литовская ономастическая традиция.

Оба значения прозвища — и по внешности, и по ремеслу — вполне правдоподобны. Выбрать одну версию сложно: в документах XVI–XVII веков встречаются и красильщики, и люди с прозвищем Краса, Краско. Но для фамилии на -ович чуть более вероятна профессиональная основа — такие прозвища чаще передавались по наследству в ремесленных семьях.