Фамилия Кремешкова хранит память о прозвище предка — Кремешок. Вокруг этого прозвища сложилось несколько версий, и самая распространённая отсылает к кондитерскому делу. Слово «кремеш» в ряде говоров и языков обозначало лакомство, в частности, венгерские пирожные с карамелью. Если так, то прозвище Кремешок мог получить либо кондитер, который такие пирожные пёк и продавал, либо большой любитель сладкого — сластёна. Такие именования по роду занятий или привычкам были в ходу на Руси: человека легко могли «окрестить» по его ремеслу или пристрастию, и это прозвище закреплялось за ним и его детьми.

Менее вероятная, но не исключённая версия — топонимическая. На Волыни, в нынешней Локачинской общине, есть село Кремеш. Уроженец этого села мог получить прозвище Кремешок по месту выхода. Однако эта версия слабее: прозвища от названий сёл чаще оформлялись через суффиксы -ский/-цкий (Кремешский), а не уменьшительный -ок. К тому же значение «сладкое, кремовое пирожное» для слова «кремеш» встречается в источниках чаще, чем отсылка к конкретному селу.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе прозвища Кремешок добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кремешка). Со временем окончание фамилии в женском роде стало Кремешкова. Такая словообразовательная цепочка — от прозвища к фамилии — типична для русского ономастикона, особенно для крестьянских и мещанских родов, где фамилии нередко фиксировали личное прозвище, а не дворянский титул или географию владений.

Таким образом, предок современных Кремешковых с высокой вероятностью был либо кондитером, либо человеком, неравнодушным к сладкому. В любом случае, фамилия эта — не случайный набор звуков, а живое напоминание о том, кем был и чем славился основатель рода.