Фамилия Крестников — из числа древних русских фамилий, образованных от прозвища по родству, но не кровному, а духовному. Прозвище Крестник давали тому, кого крестные родители приняли от купели при крещении. В словаре Даля «крестник» — это «крестное дитя, сын по кресту, по Господу». Чаще всего так называли сироту, потерявшего отца и мать и взятого на воспитание крестными. То есть прозвище несло в себе не столько указание на обряд, сколько на реальную жизненную ситуацию: человека вырастили не родные, а восприемники.

Суффикс -ов в фамилии Крестников стандартный для русских фамилий, образованных от имен и прозвищ на согласный: «чей?» — Крестников, то есть сын Крестника. Модель образования простая и массовая, но основа редкая: фамилии от слова «крестник» встречаются гораздо реже, чем от «крест» или «крестьянин».

Одно из ранних упоминаний — в «Ономастиконе» Степана Веселовского: Крестников (в старом написании Хрестников) Михаил Никитич, 1518 год, Кострома. Это начало XVI века — время, когда фамилии только закреплялись у служилых людей и посадских. Кострома в те годы была крупным торговым и ремесленным центром, так что носитель прозвища мог быть и горожанином, и человеком на государевой службе.

Вариант написания через «Хрестников» — не ошибка, а отражение старого произношения: в древнерусском языке начальное «хр» в словах греческого происхождения (Христос, крест) звучало как «хрест». В XVII–XVIII веках под влиянием книжного произношения «хрест» вытеснилось формой «крест», и фамилия закрепилась в современном виде.