Фамилия Кричильская — редкий пример фамилии, в основе которой лежит не имя, не профессия и не черта характера, а географический объект. Это типичная «топонимическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск- + окончание -ая». Такие фамилии в России обычно носили дворяне или духовенство, но в случае с Кричильской скорее всего речь идёт о выходцах из семей священнослужителей, которые получали фамилии по названию своего прихода или села.

Корень «Кричил-» указывает на топоним. Самый вероятный кандидат — село Кричильск (или Кричильское). Такое название действительно существует: в Рязанской области есть село Кричильск, упоминающееся в документах с XVII века. Происхождение названия села неочевидно. Одна из версий связывает его с диалектным словом «кричиль» — так в некоторых говорах называли крикуна, горлана, либо человека с громким голосом. Но более правдоподобно, что в основе лежит гидроним — название речки Кричиль (или Кричилка), а уже от неё пошло название поселения. В таком случае фамилия Кричильская означает «та, что родом из Кричильска» или «принадлежащая к кричильскому приходу».

Форма Кричильская (женская) предполагает, что изначально она существовала в мужском варианте — Кричильский. Окончание -ая закрепилось за женщинами по правилам русской грамматики. В документах XIX века такие фамилии встречаются преимущественно в среде сельского духовенства Центральной России: священники, дьячки и их семьи получали фамилии по названию церкви или села, где служили.

В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Кричильская не имеет отношения к отчеству или прозвищу предка. Её носительница — не «дочь Кричилы», а «женщина из рода Кричильских», чьи предки были приписаны к определённому месту. Это сразу сужает круг поиска для тех, кто изучает свою родословную: искать корни стоит в Рязанской области, в окрестностях бывшего Кричильска. Если там не окажется упоминаний, стоит проверить другие регионы с похожими названиями — например, деревни Кричиль в Белоруссии или Кричилье на Украине, откуда фамилия могла прийти вместе с переселенцами.