Фамилия Криковцева — женская форма, мужской вариант — Криковцев. На первый взгляд, в основе лежит что-то связанное с криком, но суффикс -овц- указывает на иную природу, чем у простых отчеств вроде Крикова. Модель образования здесь нестандартная: суффикс -овец/-овц- типичен для прозвищ, обозначающих принадлежность к местности или группе людей. То есть Криковец — это не «сын Крика», а скорее «человек из Крикова» или «тот, кто связан с Криком».

Самая вероятная версия — топонимическая. Фамилия могла образоваться от названия населённого пункта: например, деревни Криково, Криковка или Криковцы. Такие названия встречаются в России и на Украине (в частности, в Воронежской, Смоленской, Черниговской областях). Переселенец из такой деревни получал прозвище Криковец, а его потомки — фамилию Криковцевы. Суффикс -овц- в русских фамилиях встречается реже, чем -ов/-ев, и часто выдаёт западнорусское или украинское влияние, где эта модель распространена шире.

Вторая версия, менее вероятная, — от прозвища Крик или Криковец. В древнерусском языке «крикъ» означало не только громкий звук, но и ссору, шум. Прозвище Крик могли дать крикливому, сварливому человеку, а Криковец — тому, кто постоянно участвует в перебранках. Однако суффикс -овец в личных прозвищах нехарактерен: обычно так образовывали названия жителей, а не прямые характеристики. Поэтому топонимическое происхождение выглядит убедительнее.

Фамилия не принадлежит к числу дворянских или старинных боярских — скорее всего, она крестьянская или мещанская. Носители Криковцевых встречаются в архивных записях XIX века преимущественно в южнорусских и малороссийских губерниях: Курской, Харьковской, Полтавской. В современной России фамилия редкая, сосредоточена в основном в центральных и южных регионах. Написание с окончанием -а (Криковцева) — стандартная русская женская форма, хотя в некоторых документах XIX века встречался вариант Криковцова, что указывает на колебания в произношении.