Фамилия Крикунова образована от прозвища Крикун по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — Крикунов сын, Крикунова дочь). Прозвище Крикун этимологически прозрачно, но его значение не ограничивается одним оттенком. Обычно так называли беспокойного ребёнка или спесивого, вспыльчивого человека, который кричал по любому поводу. Однако прозвище мог получить и обладатель спокойного характера, но громкого, зычного голоса — например, глашатай, бирюч или просто человек, чей голос был слышен издалека.

В старых документах прозвище встречается с XV века. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упомянут Крикун Фёдор, крестьянин, 1495 год, Новгород. В словаре В. И. Даля «крикун» — не только тот, кто много кричит, но и «крикливая баба» (в мужском роде), а также вид птицы (коростель). Последнее значение могло стать основой для прозвища охотника или птицелова.

Фамилия Крикунова — женская форма, указывающая на то, что родоначальницей или женой Крикуна была женщина (в крестьянской среде часто писали по матери или жене, если мужчина был на отхожем промысле или умер). Встречается фамилия по всей России, но чаще в северных и центральных областях — Архангельской, Вологодской, Костромской, где прозвища на -ун были особенно популярны. Сравните с однокоренными фамилиями Крикушин, Крикухин, Крикунец — все они образованы от того же корня, но разными суффиксами.