Фамилия Крикунцов на первый взгляд кажется прозрачной по смыслу, но её словообразовательная модель скрывает интересную деталь, отличающую её от более распространённых однокоренных вариантов. В основе лежит прозвище Крикун — человек с громким голосом, крикливый, возможно, зазывала или глашатай. Однако суффикс -ов в фамилии Крикунцов нестандартен. Обычно от прозвища на -ун образуются фамилии с суффиксом -ов напрямую: Крикунов, Болтунов, Хвастунов. Здесь же мы видим суффикс -ец, который сначала присоединился к основе, дав форму Крикунец, а уже затем к ней добавился фамильный суффикс -ов. Крикунец — это либо «маленький Крикун» (сын или младший родственник), либо человек, носивший то же прозвище, но с уменьшительным оттенком. Таким образом, фамилия Крикунцов буквально означает «сын Крикунца» или «потомок того, кого звали Крикунец».

С точки зрения географии, фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям. Суффикс -ец в прозвищах характерен для украинской и белорусской антропонимии, а также для южных русских говоров. Встречаются варианты написания Крикунцев, где суффикс -ев появляется после мягкого согласного (по тому же принципу, что Пономарёв — Пономаренков). В северных и центральных областях России форма Крикунцов встречается реже, там преобладает Крикунов.

Родственные фамилии — Крикун, Крикуненко, Крикунец — образуют гнездо, показывающее, насколько популярным было это прозвище в разных социальных слоях. В ремесленной и торговой среде крикунами называли глашатаев на ярмарках или работников, подававших голосовые сигналы. В крестьянском быту прозвище могло закрепиться за человеком с громким голосом или за тем, кто постоянно спорил и скандалил. Ономастический словарь Б. О. Унбегауна относит подобные образования к типичным «характеристическим» фамилиям, возникшим без участия церковного имени, напрямую из прозвища.

Сословная принадлежность Крикунцовых, скорее всего, была крестьянской или мещанской. В дворянские родословные книги такие фамилии попадали редко, если только носитель не выслужил личное дворянство на военной или гражданской службе. Сегодня фамилия остаётся немногочисленной, но устойчивой — её носители живут преимущественно в Ростовской, Воронежской областях и на Кубани.