Фамилия Криван — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти без изменений, минуя стандартные фамильные суффиксы. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ев или -ин, Криван не присоединил к основе патронимический формант. Это прямое закрепление личного прозвища в роли фамилии, что встречается в основном в западных и южных регионах России, а также на Украине и в Белоруссии.

В основе фамилии лежит древнерусское слово «кривъ» — кривой. Но прозвище Криван могло относиться не только к человеку с физическим недостатком (кривой глаз, хромота). В диалектах слово «кривой» имело и переносные значения: несправедливый, лукавый, изворотливый. Кроме того, в новгородских и псковских говорах «криваном» называли упрямого, несговорчивого человека. Таким образом, прозвище могло характеризовать как внешность, так и характер.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ан (как в прозвищах Горлан, Болван, Долган) придаёт основе значение «носитель признака в высокой степени». Криван — буквально «тот, кто сильно крив» или «кривой до крайности». Такая модель типична для древних неперковных имён, которые на Руси давали до распространения христианских имён и которые затем переходили в прозвища.

В ономастических источниках фамилия Криван нечаста, но встречается в документах XVII века на Смоленщине и в западных уездах Московского государства, где фиксировались «криваны» как прозвища посадских и крестьян. Сословного барьера фамилия не имела — её могли носить и крестьяне, и мещане, и однодворцы.

Интересная деталь: фамилия Криван могла возникнуть независимо в разных местах, но с разным ударением. В русской среде ударение чаще падает на первый слог (Кри́ван), в украинской и белорусской — на второй (Крива́н). Это может указывать на регион происхождения конкретного рода. При этом фамилия не имеет никакого отношения к слову «кривить» в значении «врать» — это более позднее, литературное значение.