Фамилия Крива относится к древнему пласту русских фамилий, образованных от прозвищ. Прозвище Крива, от которого она произошла, указывало либо на особенности внешности (человек с дефектами зрения или осанки), либо на черты характера — например, некий изъян в поведении, нечестность или хитрость. В народе о таких говорили: «Кривой не слепой», «Рожа крива, да душа пряма», «Хоть кривое, да молодое», «Богат, да крив, беден, да прям».

Однако у этой фамилии есть и другая, менее очевидная сторона. На Руси нередко давали «охранительные» имена — с deliberately негативным значением, чтобы обмануть злых духов и уберечь ребёнка от сглаза. Надеясь иметь красивого, здорового и честного мальчика, родители могли назвать его Кривой. Считалось, что злые силы не позарятся на того, кого уже нарекли «неполноценным», и ребёнок вырастет благополучным. Эта практика была особенно распространена в крестьянской среде вплоть до XVIII века.

Фамилия образована по простой модели: прозвище Крива (краткая форма от Кривой) без добавочного суффикса. Такие бессуффиксные фамилии — редкое явление в русской ономастике. Обычно они закрепились в южных и западных регионах России, а также на Украине и в Белоруссии, где была сильна традиция передавать прозвище в чистом виде. В северных и центральных областях прозвище чаще обрастало суффиксами -ов, -ев или -ин (Кривов, Кривин). Таким образом, фамилия Крива — маркер определённого ареала и способа словообразования, что делает её ценной для историков языка.