Фамилия Кривац образована от прозвища, которое, скорее всего, восходит к прилагательному «кривой». В старину так могли назвать человека с физическим недостатком — косого или хромого. Однако «кривой» означало не только телесный изъян: в говорах это слово имело и другие значения — «упрямый», «несправедливый» или даже «лживый». Поэтому прозвище могло характеризовать и нрав.

Есть и вторая версия, более интересная. Кривац могло быть не прозвищем, а мирским именем-оберегом. Наши предки верили, что злые силы не позарятся на ребёнка с «плохим» именем. Надеясь вырастить красивого и здорового сына, родители нарекали его Кривацем — от обратного. Такая практика была распространена повсеместно, и фамилии от подобных имён встречаются нередко.

Суффикс -ец указывает на принадлежность к чему-то или на характерный признак. В данном случае он превратил прилагательное в имя существительное: Кривац — буквально «кривой человек». Это типичная модель для русских прозвищ, но сама фамилия встречается нечасто и имеет отчётливую географическую привязку.

По данным современных исследований, фамилия Кривац распространена преимущественно на западе России, в частности в Брянской области, а также на юге — в Краснодарском крае. Встречается она и в Беларуси, и на Украине. Такое распределение указывает на западнорусские или малороссийские корни рода: в украинском и белорусском языках слово «кривац» звучит органичнее, чем в северных русских говорах.

В документах XVI–XVII веков встречаются похожие прозвища (Кривой, Кривец), но конкретно форма Кривац фиксируется позже, в основном в метрических книгах XIX века. Сословная принадлежность носителей была разной: от крестьян до казаков. Фамилия недворянская, гербов для неё не зафиксировано.

Родственные фамилии — Кривцов, Кривец, Кривоногов, Кривошеев. Все они образованы от того же корня, но разными суффиксами. Кривац стоит особняком: суффикс -ец здесь придаёт прозвищу конкретность и даже некоторую уменьшительность, хотя первоначальное значение было, скорее всего, нейтрально-описательным.