Фамилия Кривенцова образована от прозвища Кривенец. Чаще всего его давали человеку с физическим недостатком — кривому на один глаз, хромому или с искривлённой осанкой. Такие прозвища были распространены в русской деревне: Кривой, Кривец, Кривоног, Кривоглаз. От них же пошли фамилии Кривов, Кривцов, Кривошеин.

Но у прозвища Кривенец есть и другая, менее очевидная версия. В псковских говорах слово «кривень» означало зайца — потому что этот зверь, спасаясь от погони, петляет и никогда не бежит прямо к цели. Если предок получил прозвище в этом значении, то оно могло указывать на повадку, хитрость или даже на род занятий — охотника, который хорошо знал заячьи повадки. Такое объяснение встречается реже, но оно правдоподобно для северо-западных областей России.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Кривенец добавили суффикс -ов, а затем женский вариант — Кривенцова. Мужская форма — Кривенцов. Суффикс -ец в прозвище указывал на принадлежность к чему-то или на характерный признак («кривой» → «тот, кто кривой»). Такие фамилии чаще всего встречаются на юге России, в Ростовской, Воронежской областях и на Кубани, где велик процент потомков крестьян и казаков.

Сословных ограничений у фамилии не было: Кривенцовыми могли быть и крестьяне, и мещане, и однодворцы. В документах XVIII–XIX веков эта фамилия фиксируется в переписях Воронежской и Курской губерний. Исторических знаменитостей с такой фамилией нет, но это не делает её менее интересной: за каждым Кривенцовым стоит живая история прозвища, которое могло значить и «кривой человек», и «заяц-петля».