Фамилия Кривобрюхов — яркий пример того, как прозвище, данное по внешнему признаку, закрепилось в официальном родовом имени. Её основа — прилагательное «кривобрюхий», то есть человек с искривлённым, неправильной формы животом. В старину такие прозвища не несли обязательной оскорбительности: они просто фиксировали заметную особенность, будь то осанка, походка или телосложение. Прозвище Кривобрюх мог получить и тот, кто сутулился, и тот, кто носил тугой пояс, отчего живот казался перекошенным.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе «Кривобрюх» добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Кривобрюха» или «из семьи Кривобрюха». По такой же схеме возникли Кривошеев, Кривоногов, Криволапов — все они указывают на конкретную физическую черту предка. Суффикс -ов говорит о том, что фамилия оформилась в центральных и северных регионах России, где эта модель была господствующей.

Интересно, что фамилия Кривобрюхов не попала в дворянские родословные книги и не встречается среди старых московских боярских фамилий. Это верный признак её крестьянского или посадского происхождения. В XVIII–XIX веках носители фамилии чаще всего фиксировались в переписях Воронежской, Тамбовской и Курской губерний — в чернозёмной полосе, где прозвища «по животу» были особенно живучи в быту. Там слово «брюхо» не имело книжного оттенка и употреблялось в прямом, обиходном значении.

Встречается и более редкий вариант написания — Кривобрюховъ, с твёрдым знаком на конце, что характерно для дореволюционных документов. В современных базах данных фамилия остаётся малочисленной: по переписи начала XXI века в России её носят не более нескольких сотен человек, и почти все они — потомки однодворцев и государственных крестьян южных губерний.