Фамилия Кривополенов — один из тех русских родовых имен, чье значение лежит на поверхности, но при ближайшем рассмотрении открывает неожиданные детали. Основа здесь — прозвище Кривополен, которое образовано сложением двух корней: «кривой» и «полено». На первый взгляд кажется, что речь идет о человеке, который рубил или таскал кривые дрова. Однако в народной речи «полено» имело и переносное значение — так называли неуклюжего, нерасторопного или угловатого человека. Прозвище Кривополен могло закрепиться за крестьянином, который косолапил при ходьбе, или за мастеровым, делавшим неказистую утварь.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Кривополенов, то есть сын или потомок Кривополена. Фамилия недвусмысленно простонародная, крестьянская или посадская. В дворянских родословных книгах она не встречается, зато хорошо известна по Русскому Северу. Самый яркий носитель — Мария Дмитриевна Кривополенова (1843–1924), знаменитая архангельская сказительница былин. Ее фамилия — женская форма от отцовской, и она как раз из тех мест, где прозвища с корнем «крив-» были особенно распространены.

Интересно, что в отличие от фамилий Кривошеев, Криворотов или Кривоногов, где вторая часть указывает на конкретную часть тела, Кривополенов отсылает к предмету. Это редкая словообразовательная модель: в русской ономастике сложные фамилии с «поленом» почти не встречаются. Можно предположить, что прозвище имело ироничный оттенок — не столько физический недостаток, сколько оценку манеры поведения или работы. В говорах Поморья «кривое полено» могло означать и упрямого человека, который «гнет свою линию», не поддаваясь общему мнению.

Географически фамилия тяготеет к Архангельской области, но встречается и в центральных губерниях — вероятно, благодаря миграциям северных крестьян в XIX веке. В переписных книгах XVII–XVIII веков Кривополеновы не зафиксированы, что говорит о позднем оформлении фамилии: скорее всего, она сложилась не раньше середины XVIII столетия, когда прозвища начали массово переходить в наследственные фамилии.