Фамилия Кривоспицская — редкий случай, когда географическое прозвище почти наверняка перевесило личное. Судя по окончанию -ская, перед нами типичная фамилия польского или белорусского происхождения, образованная от названия местности. Основа здесь — «Кривоспицы» или «Кривоспицк»: так могло называться село, усадьба или хутор, где жил первопредок. Корень «крив-» в славянской топонимике часто указывает на изогнутый, не прямой объект — реку, овраг, дорогу. «Спица» же могла означать и деталь колеса, и длинный прут, и даже узкую полосу земли. Скорее всего, название поселения возникло вокруг извилистого ручья или дороги, напоминающей кривую спицу.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение. В польском языке «krzywa spica» могло быть насмешливым именем для человека с искривлённой осанкой или необычной походкой (как «кривая спица» в колесе). Однако для фамилий на -ский прозвищная модель нетипична: этот суффикс в основном закреплялся за шляхтой и землевладельцами, которые брали фамилию по своему поместью. Поэтому род Кривоспицских, скорее всего, относился к мелкой шляхте или однодворцам на землях современных Польши, Беларуси или Западной Украины.

В русском языке фамилия сохранила характерное польское написание с двойной «с» («spicka» → «спицк» → «спицская»), что указывает на её западное происхождение. Встречается она крайне редко — по открытым данным, единичные носители живут в России и Беларуси. Сравните с однокоренными фамилиями: Кривоспицкий (мужской вариант, более распространённый), а также Кривошеев, Кривонос — там корень «крив-» описывает внешность, а не место.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в шляхетских гербовниках Речи Посполитой или в метрических книгах западных губерний Российской империи. Фамилия не изменилась за века — и это редкая удача для генеалога.