Фамилия Кривящук — яркий пример того, как прозвище, данное по черте характера или внешности, превратилось в родовое имя. В её основе лежит корень «крив-», который в древнерусском языке имел два основных значения: физический недостаток (кривой — одноглазый или хромой) и нравственная оценка (кривда — ложь, несправедливость). Чаще всего прозвище Кривой давали человеку с заметным дефектом зрения: тот, кто косил, щурился или не видел одним глазом.

Главная особенность фамилии — суффикс -щук. Это типичный западноукраинский и белорусский патронимический формант, который отвечает на вопрос «чей?»: Кривящук — буквально «сын Кривого» или «потомок Кривого». В отличие от великорусских фамилий на -ов (Кривов), суффикс -ук/-юк и его вариант -щук распространены на Волыни, Полесье и в Подолье. Форма Кривящук (с мягким «-щук») чаще встречается в западных областях Украины, где смягчение согласных — характерная черта местных говоров.

Вероятно, предок носителя фамилии жил в сельской общине, где прозвище Кривой закрепилось за ним настолько прочно, что перешло к детям. Сословной принадлежности фамилия не указывает: крестьяне, мещане и даже казаки могли получить такое прозвище. В метрических книгах XIX века Кривящуков стоит искать в Волынской, Киевской или Подольской губерниях.

Любопытно, что в русском языке существует параллельная фамилия Кривощёков — от «кривая щека», но Кривящук к ней отношения не имеет. Здесь явно не «щека», а именно «кривой» в значении «одноглазый». Встречаются и редкие варианты написания: Кривещук, Кривщук, но исходная форма Кривящук сохраняет мягкость, свойственную украинской фонетике.