Фамилия Кривовящук — яркий пример того, как прозвище, данное человеку по характерному признаку, превратилось в наследственное именование. В основе лежит украинское прозвище Кривовяз, а суффикс -ук указывает на принадлежность: Кривовящук — сын или потомок Кривовяза. Само прозвище составное: «кривой» (в старом значении — не прямой, искривленный) и «вязать». В народе так могли назвать человека с кривой шеей, неловкого в работе или, наоборот, мастера, который плел корзины и лапти, но делал это не по правилам — «криво вязал». Вторая версия связывает прозвище с диалектным словом «вязь» — болотистая топь, и тогда Кривовяз — это человек, живший у извилистого болота.

Фамилия Кривовящук — типично западноукраинская, с центром бытования на Волыни, в Ровненской и Житомирской областях. Суффикс -ук характерен для Правобережной Украины, где так образовывали фамилии от прозвищ и профессий (ср. Гончарук, Ковальчук). Важная деталь: в отличие от более распространенных фамилий на -енко, суффикс -ук (и его вариант -чук) чаще встречался в крестьянской среде и указывал на более тесную семейную связь — буквально «маленький, младший из рода».

В документах фамилия фиксируется с конца XVIII века. Например, в метрических книгах Волынской губернии встречаются Кривовящуки среди казаков и крестьян. Написание могло варьироваться: Кривовящук, Крывовящук, а в польских записях — Krzywowziąszczuk. Советская паспортизация закрепила современный вариант.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кривовяз (упрощенная форма, без суффикса), Кривовязов (русифицированный вариант с -ов), Кривовязенко (восточноукраинский аналог с -енко). Все они отсылают к одному корню, но Кривовящук — самая редкая и локальная форма, сохранившая архаичную модель именования, почти исчезнувшую в XX веке.