Фамилия Кривовязюк — редкий случай, когда прозвище буквально «законсервировалось» в суффиксе украинского происхождения. В основе лежит прилагательное кривой и корень -вяз- (от вязать). Скорее всего, так называли человека с физическим недостатком — искривлённой рукой или ногой, которая как бы «криво вязала», плохо слушалась. Вторая версия, менее вероятная, — прозвище мастера, который делал кривые вязаные вещи или косячил в работе, но в традиционной среде прозвища чаще давали по заметному внешнему признаку, а не по качеству труда.

Суффикс -юк — типично украинский, западно- и южноукраинский (сравните с польским -uk). Он указывает на принадлежность: «сын Кривовяза» или «малый из семьи Кривовязов». То есть Кривовязюк — это не самостоятельное прозвище, а фамилия, образованная от уже готового родового имени Кривовяз. Такая модель была распространена на Волыни, Подолье и в Галичине, где фамилии на -юк встречаются особенно часто.

Само слово «вязать» в прозвище могло относиться не только к ремеслу. В диалектах «вязать» означало и «связывать, скреплять», и «говорить путано, запинаться» (ср. «вязый» — косноязычный). Если человек «криво вязал» — то есть говорил невнятно, с дефектами речи, — его тоже могли прозвать Кривовязом. Это добавляет третью, менее очевидную, но вполне реальную версию происхождения.

В русских фамилиях на -ов и -ин такого прозвища почти нет — оно слишком «говорящее» и неловкое для официального именования. В украинской же традиции, где прозвища легче переходили в фамилии, Кривовязюк мог закрепиться без изменений. Географически фамилия сегодня встречается в основном в Хмельницкой, Житомирской и Ровенской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.

Словообразовательно фамилия стоит в ряду с такими же «говорящими» украинскими фамилиями, как Кривоносюк, Криволапюк, Криворотько. Все они образованы по одной схеме: основа — прилагательное + существительное, суффикс — указание на сыновство. Кривовязюк — не про профессию, не про место жительства, а про то, как человека видели и называли в своей среде.