Фамилия Кривовязов — пример «кривого» именования, где первая часть не про физический изъян, а про всё, что отклоняется от прямого, ровного или правильного. В переносном смысле «кривое» означало ложное, неверное, неправедное. Вторая часть — от глагола «вязать», поэтому прозвище Кривовяз могли дать человеку по его занятию. Скорее всего, это профессиональное именование: предок рода мог заниматься вязанием лыка для лаптей или плетением чего-то другого. Вполне вероятно, что прозвище получил начинающий, ещё неопытный работник — отсюда и «криво» в смысле неискусно.

Есть и другая версия, менее очевидная: второй компонент может восходить не к глаголу, а к дереву вяз из семейства ильмовых. Тогда Кривовяз — человек, живший рядом с изогнутыми вязами. Но эта гипотеза слабее: прозвища от деревьев редко образовывали сложные слова с первой частью-прилагательным, а вот профессиональные «кривые» именования встречаются в русской ономастике регулярно.

Фамилия зафиксирована в исторических документах. В Книге памяти Смоленской области есть запись о радисте Кривовязове Александре Павловиче, 1914 года рождения, из деревни Колонтай Глинковского района. Это не говорит о том, что фамилия распространена только там, но указывает на одну из географических точек, где она бытовала.

Модель образования — типичная для русских фамилий: прозвище на -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Кривовязов буквально значит «сын Кривовяза». Такая модель закрепилась в центральных и северных регионах России, поэтому можно предположить, что корни рода — где-то в этих землях, а не в южных или восточных.