Фамилия Кривовязов — это яркий пример «кривого» прозвища, где «криво» означает не столько изогнутое, сколько неверное, неправильное, отличающееся от прямого и ровного. В основе лежит прозвище Кривовяз, которое, скорее всего, относилось к профессиональным именованиям. Первая версия: человек вязал что-то криво, неаккуратно — например, плёл лапти из лыка. Тогда прозвище могло закрепиться за начинающим или нерадивым мастером. Вторая версия отсылает к дереву вяз: если вязы росли изогнутыми, кривыми, это могло стать приметой места жительства — «живущий у кривых вязов». Обе гипотезы имеют право на существование, хотя первая, с глаголом «вязать», выглядит более естественной для прозвища, описывающего человека по его действию или качеству.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Кривовязов — сын или потомок Кривовяза. Фамилия редкая и географически привязана к Смоленской области. В Книге памяти Смоленской области зафиксирован радист Кривовязов Александр Павлович, 1914 года рождения, из деревни Колонтай Глинковского района. Эта запись — одно из немногих документальных свидетельств бытования фамилии, подтверждающее её корни в западнорусских землях.