Фамилия Кривовязов образована от прозвища Кривовяз, которое состоит из двух компонентов: «криво» и «вяз» (от глагола «вязать»). Оно относится к числу «кривых» именований. Кривым называют все, что отличается от прямого, ровного, в переносном значении — все ложное, неверное, неправедное. Вполне вероятно, это прозвище относилось к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на деятельность человека. Можно предположить, что основатель рода Кривовязовых занимался вязанием чего-либо (например, плетением лаптей — вязанием лыка). Можно предположить, что прозвище Кривовяз получил начинающий работник. По другой версии, второй компонент прозвища восходит к нарицательному «вяз». Так называют дерево из семейства ильмовых. Поэтому возможно, что прозвище Кривовяз отражает особенности места жительства предка – недалеко от изогнутых вязов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кривовяз, со временем получил фамилию Кривовязов. Так, в Книге памяти Смоленской области упоминается радист Кривовязов Александр Павлович, родившийся в 1914 году в деревне Колонтай Глинковского района Смоленской области.